é uma função definida em tal que sua derivada segunda é igual à diferença entre sua derivada primeira e ela própria. Determine sabendo, ainda, que .
Passo 1
Do enunciado, temos que:
Temos então, uma EDL homogênea de 2º ordem, podemo encontrar a solução geral pelo método dos coeficientes constantes aplicando uma equação auxiliar
Passo 2
A equação auxiliar será dada por:
Resolvendo, teremos as seguintes reízes complexas:
Onde,
Então a solução geral será:
E
Passo 3
Aplicando as condições iniciais:
Encontramos que:
E então:
Resposta
Portanto, temos que a função definida em é: