Um móvel desloca-se sobre o eixo com acelereção proporcional à diferença entre a velocidade e a posição. Determine a posição do móvel, supondo
Passo 1
Temos do enunciado,
Tomando e utilizando as condições iniciais:
Então
Temos então, uma EDL homogênea de 2º ordem, podemo encontrar a solução geral pelo método dos coeficientes constantes aplicando uma equação auxiliar
Passo 2
A equação auxiliar:
Resolvendo, encontramos as raízes complexas:
Onde,
Logo, a solução geral será:
E
Passo 3
Novamente utilizando as condições iniciais:
Encontramos:
Concluimos que:
Resposta
Portanto a posição do móvel no instante é definida por: