Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob ação da força elástica .
Supondo determine a velocidade no instante
Passo 1
Lembrando, pela segunda Lei de Newton:
Logo, a equação que rege o movimento é:
Temos então, uma EDL homogênea de 2º ordem, podemo encontrar a solução geral pelo método dos coeficientes constantes aplicando uma equação auxiliar.
Passo 2
A equação auxiliar pode ser descrita da seguinte forma:
Ao passo que podemos obter as seguintes raízes complexas,
Com
Logo, a solução geral será dada por:
E
Passo 3
Aplicando as condições iniciais:
Podemos encontrar:
Portanto a posição no instante :
E então,
Resposta
Então, a velocidade da partícula, no instante será dada por: