Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 7a
7. As funções e dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes? Justifique.
A - e .
Passo 1
“Se o Wronskiano for diferente de para todo , então e são LI.”
Então vamos tentar resolver calculando esse camarada e verificando se ele é diferente de para todo . Sabemos que o wronskiano pode ser calculado pelo determinante:
Então...
Podemos derivar as nossas funções...
Agora é só substituir mesmo!
Ora, veja que o wronskiano é que é, obviamente, diferente de para todo e qualquer . Então de fato e aqui são LI.
Passo 2
Linearmente independente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)