7. As funções e dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes? Justifique.
C - e
Passo 1
Bem, da teoria, sabemos que se e forem linearmente independentes, então...
As únicas soluções possíveis são para todo pertencente ao intervalo de definição (no caso ). Caso contrário, ela será LD (linearmente dependentes).
Se para todo a equação de cima tem que se satisfazer, então:
Por propriedade de logaritmo...
Repare que para qualquer diferente de , o logaritmo vai ser diferente de , logo, a única forma disso ser é se...
Então veja que a solução não é única, o que prova que essas equações são LD (linearmente dependentes!).
Resposta
Funções e são LD (linearmente Dependentes).