7. As funções e dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes? Justifique.
B - e são definidas em e dadas por e .
Passo 1
Bem, da teoria, sabemos que se e forem linearmente independentes, então...
As únicas soluções possíveis são se para todo pertencente ao intervalo de definição (no caso ). Caso contrário, ela será LD (linearmente dependentes).
Se para todo a equação de cima tem que se satisfazer, então em particular, para o :
Substituindo o ...
Agora, fazendo ( ( é negativo, saca)...
Dessa equação, tiramos que . Jogando isso na primeira equação que achamos...
Portanto...
Então as funções e são LI (linearmente independentes).
Resposta
Linearmente Independentes.