Calcule, underset(n -> + oo)(lim) b_n , sendo:

b_n = (1 + (1)/(2) + (1)/(3) + ... + (1)/(n))/(n)

Passo 1

Vamos lá! Cara o problema nos pede

underset(n -> + oo)(l i m) (1 + (1)/(2) + (1)/(3) + ... + (1)/(n))/(n)

Mas seguinte! O Numerador de b_n é o mesmo que

sum_(k = 1)^n (1)/(n)

Sendo assim teremos

underset(n -> + oo)(l i m) (sum_(k = 1)^n ((1)/(n)))/(n)

Passo 2

Colocando o somatório para fora do limite.

underset(n -> + oo)(l i m) (((1)/(n)))/(n) = underset(n -> + oo)(l i m) (1)/(n^2) = 0

Sendo assim

underset(n -> + oo)(lim) b_n = 0

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) b_n = 0

Ver Outros Exercícios desse livro