Enunciado

68. Qual das integrais ∫ 0 0,5 c os ⁡ x 2 d x , ∫ 0 0,5 c os ⁡ x d x é maior? Por quê?

Passo 1

Uma integral definida, ou seja, que tem limites de integração, pode ser interpretada como a área sob a curva entre os limites dados.

Quando x vai de 0 até 0,5 :

x 2 vai de 0 até 0,25 e

x vai de 0 até pouco mais de 0,7071

E entre esses números o cosseno é decrescente:

Então com valores menores de x maior é o volor do cosseno, então, como x 2 < x :

∫ 0 0,5 cos ⁡ x 2 d x > ∫ 0 0,5 cos ⁡ x d x

Resposta

∫ 0 0,5 cos ⁡ x 2 d x > ∫ 0 0,5 cos ⁡ x d x

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