Um investidor aplica seu dinheiro em uma instituição financeira que remunera o capital investido a uma taxa instantânea de 8% ao mês.
a) Supondo que o capital investido no instante seja , determine o valor do capital aplicado no instante .
Passo 1
Meus grandes gênios, vamos resolver esse problema de alta complexidade (brincadeira)?
Sabemos que a equação diferencial que rege o problema é dada por
Vamos separar as variáveis e depois integrar ambos os lados da equação:
Elevando ambos os lados da equação a , que é a base do logaritmo:
Passo 2
Essa questão trata-se de um PVI (problema de valor inicial), logo, precisamos aplicar os valores que a questão nos fornece para transformar a equação encontrada em outra mais “palpável”.
A questão nos garante:
Vamos:
Então, temos: