Um investidor aplica seu dinheiro em uma instituição financeira que remunera o capital investido a uma taxa instantânea de 8% ao mês.

a) Supondo que o capital investido no instante t = 0 seja C 0 , determine o valor C = C ( t ) do capital aplicado no instante t .

Passo 1

Meus grandes gênios, vamos resolver esse problema de alta complexidade (brincadeira)?

Sabemos que a equação diferencial que rege o problema é dada por

d C d t = 0,08 C

Vamos separar as variáveis e depois integrar ambos os lados da equação:

d C C = 0,08 . d t

∫ d C C = ∫ 0,08   d t

ln ⁡ C = 0,08 t + k

Elevando ambos os lados da equação a e , que é a base do logaritmo:

C = e 0,08 t + k

C t = e k e 0,08 t

Passo 2

Essa questão trata-se de um PVI (problema de valor inicial), logo, precisamos aplicar os valores que a questão nos fornece para transformar a equação encontrada em outra mais “palpável”.

A questão nos garante:

C 0 = C 0

Vamos:

C 0 = C 0 ⇒ e k = C 0

Então, temos:

C t = C 0 e 0,08 t

Resposta

C t = C 0 e 0,08 t

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