7. Seja definida e integrável em A série
Onde
E
Denomina-se série de Fourrier de Os números são os coeficientes de Fourrier de Determine a série de Fourier da função dada e verifique que a série obtida converge uniformemente em R.
Passo 1
Sendo a função par, a série de Fourier será da forma
Cálculo dos coeficientes de Fourier:
Resulta que a série de Fourier da função dada é:
Temos
Então, a série de Fourier pode ser colocada na forma
Passo 2
Como para todo x e todo , segue , do critério M de Weierstrass, que a série dada converge uniformemente em R.
Resposta
Demonstração.