Mostre que para todo x ϵ ] - 1,1 [ , tem – se:

(1 - x ²)^(- (1)/(2)) = 1 + sum_(n = 1)^(+ oo) (- 1)^n (1.3 . 5 ... ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 ... 2 n) x^(2 n)

Passo 1

Bom galera, na questão 15 nós vimos que para x ϵ ] - 1,1 [ :

(1 + x)^(- (1)/(2)) = 1 + sum_(n = 1)^(+ oo) (- 1)^n (1.3 . 5 ... ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 ... 2 n) x^(2 n)

Para o caso que estamos vendo aqui:

x = - x^2

Concordam?

Então, substituindo:

(1 - x^2)^(- (1)/(2)) = 1 + sum_(n = 1)^(+ oo) (- 1)^n (1.3 . 5 ... ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 ... 2 n) (- x^2)^n

(1 - x^2)^(- (1)/(2)) = 1 + sum_(n = 1)^(+ oo) (- 1)^n (1.3 . 5 ... ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 ... 2 n) x^(2 n)

De boa, não foi ?

Resposta

C o m o v i s t o a c i m a ‼

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