O movimento de uma partícula no plano é regido pelo sistema de equações:
Suponha que no instante a partícula encontra-se na posição , isto é, e . Mostre que a partícula desloca-se sobre a elipse:
Sugestão: Verifique que:
É a solução da equação .
Passo 1
Vamos que vamos pra finalizar mais uma seção do nosso queridíssimo Guidorizzi !!
Pela equação dada nós temos que:
Para atender a igualdade acima nós vamos assumir que:
Vamos começar pela primeira condições:
Quando nós integramos:
Agora, para ter a segunda condição:
Quando nós integramos:
Se é assim:
Portanto nós concluímos que a equação é exata e suas condições são dadas implicitamente por , em que é uma constante.
Passo 2
Agora nós precisamos saber que, quando a partícula encontra-se na posição , isto é, e
Substituindo:
Então:
Agora que achamos o valor da nossa constante nós concluímos que:
Isso nos diz que a partícula se desloca sobre a elipse dada pelo problema !!
Gostaram, não foi?