Prove que a série dada converge uniformemente a f em 0 ,   1

f x = 1 + ∑ n = 1 + ∞ - 1 n 1.3 . 5 … ( 2 n - 1 ) 2.4 . 6 … 2 n x n    

Passo 1

Já estamos indo para a letra (d), e quase finalizando mais uma questão!

Nós já sabemos que, o termo generalizado:

a n r n ≤ M = E r r o

Rearranjando em função do x:

n a n x n - 1 ≤ n M r x r n - 1

Se considerarmos que:

0 < x < r < 1

Então:

x r n - 1 < 1

Não é verdade? Isso porque teremos um valor maior no dividendo do que no numerador !!

Se é assim a função é decrescente e, portanto, vai convergir!!

Então, podemos inferir que a série será uniformemente convergente em todo o intervalo [ 0 ,   1 ] .

Podemos seguir?

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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