Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob ação da força elástica e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por . Determine para que o movimento seja:
(c)Oscilatório amortecido
Passo 1
Lembrando, pela segunda Lei de Newton:
Então,
Temos então, uma EDL homogênea de 2º ordem, podemo encontrar a solução geral pelo método dos coeficientes constantes aplicando uma equação auxiliar.
Passo 2
Por definição sabemos que o sistema será oscilatório amortecido ou subcrítico, quando as raízes da equação auxiliar forem complexas.
Podemos utilizar a seguinte equação auxiliar:
Passo 3
Podemos notar que as raízes serão complexas, quando:
Que só acontece quando pertencer ao intervalo , pois de acordo com o enunciado
Resposta
Concluimos que a equação que rege o movimento oscilatório amortecido é: