13. Olhando para o exercício anterior, resolva a equação:
B -
Passo 1
No problema anterior, verificamos que se uma EDO tem esse formato aqui:
Então a solução geral dela é dada por:
Certo?
Então temos que encontrar primeiro quem é e depois integrar! Vamos nessa?
Passo 2
Veja que a EDO que estamos lidando aqui é:
Por comparação, se tomarmos...
Então podemos encontrar as derivadas (em especial a segunda). Mas como temos um produto, quando derivarmos, não vamos encontra , neh? Então não pode ser esse produto aí não! Vamos tentar pegar :
Ora, com essa escolha de , se fizermos...
AHA! De Fato a nossa EDO possui o formato que a gente quer provando que de fato deve ser
Sendo assim...
Passo 3
A Resposta geral será dada por:
Como essa integral não tem primitivas analíticas, a gente pode parar por aqui, saca?