16. Olhando para o Exercício 14. Resolva a equação dada:
Passo 1
Bem, sabemos do exercício 14 que a EDO com esse formato aqui:
Onde é uma função como esta aqui:
Então a solução da EDO pode ser dada por...
Onde é tal que , .
Passo 2
Show! Então vamos ver quem é a nossa função que satisfaça aquela condição da função . Be,, vamos começar colocando a nossa EDO no formato padrão...
Repare que se escolhermos de fora que ...
Então, a função será...
E que é exatamente a mesma da EDO! O que prova que a solução da nossa EDO será então assim:
Passo 3
Falta ainda descobrir quem é o , neh? Pelo passo 1, sabemos que...
Integrando de ambos lados...
Passo 4
Belezinha, então podemos substituir na solução onde vamos obter...
POXA! Essa ainda não é a solução final. Será que erramos?
NÃO! Acontece que o cosseno de ângulo com menos é o mesmo do ângulo positivo. O seno, entretanto será negativo:
Como é uma constante que não conhecemos, podemos falar que é mesmo: