Uma partícula de massa desloca-se no plano sob ação da força
Sabe-se que no instante a partícula encontra-se na posição e que, neste instante, a sua velocidade é . Determine a posição da partícula no instante .
Passo 1
Essa é uma questão que vamos ter que lembrar um pouquinho de física:
Como :
Assim,
Portanto,
Passo 2
Para resolver esse sistema, escrevemos:
Assim, substituindo na segunda equação:
Ou ainda,
Essa EDO é homogênea com equação característica
Fazendo a substituição :
Resolvendo essa equação, obtemos uma única solução:
Como , obtemos as quatros soluções da equação característica:
Portanto, temos que
Passo 3
Derivando uma vez, achamos que
Derivando novamente:
Como :
Assim,
Passo 4
Das condições inicias, temos que
Assim,
Isolando na primeira equação:
Substituindo nas outras três:
Da segunda equação, tiramos
Substituindo nas outras duas:
Daí tiramos
Logo,
Portanto,