Resolva a equação

4 overset(¨)(x) + 9 x = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

4 x^(' ') + 9 x = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

4 p^2 + 9 = 0

As soluções dessa equação são

p = +- (3)/(2) i

Como as raízes são imaginária do tipo p = alpha +- i beta :

x (t) = e^(alpha t) (A cos beta t + B s e n beta t)

Portanto, como alpha = 0 e beta = (3)/(2) :

x (t) = A cos (3)/(2) t + B s e n (3)/(2) t

Resposta

x (t) = A cos (3)/(2) t + B s e n (3)/(2) t

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