Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 47
Uma partícula move-se ao longo de uma reta segundo a equação onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem em t s. Se e forem, respectivamente, a velocidade e a aceleração da partícula em t s, ache v e a em termos de s.
Passo 1
A questão nos pede para encontrar a velocidade, que é a primeira derivada da equação dada no enunciado e a aceleração, que é a segunda derivada. Portanto precisamos fazer a derivação da equação:
Passo 2
Resolvendo a derivada:
O primeiro termo é facilmente calculado, igual a 0, o segundo vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia. Primeiro derivamos a função de fora:
E então substituímos x pela função de dentro, e multiplicamos tudo pela derivada dessa função:
Resolvendo diretamente a derivada que apareceu, ficaremos com:
Substituindo o resultado no início, nossa velocidade será:
Passo 3
Agora vamos derivar a velocidade para encontrarmos a aceleração:
Para fazermos essa derivada precisamos aplicar a Regra do Produto:
Fazendo as derivadas que apareceram diretamente, ficaremos com: