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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 54

Use a definição de derivada para encontra f ’ ( x ) , se f (x) = 3 x^2 - 5 x + 1 .

Passo 1

Pela definição de derivada:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f ( x ))/(Delta x)

Passo 2

Aplicando a função dada no enunciado na definição:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) ([3 (x + Delta x)^2 - 5 (x + Delta x) + 1] - ( 3 x^2 - 5 x + 1 ))/(Delta x)

Subtraindo os termos:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) (3 (2 x Delta x + Delta x^2) - 5 Delta x)/(Delta x)

Isolando Delta x :

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) (Delta x [3 (2 x + Delta x) - 5])/(Delta x)

Simplificando:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) [3 (2 x + Delta x) - 5]

f^' (x) = 6 x - 5

Resposta

f^' (x) = 6 x - 5

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