Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 16
Partindo da fórmula de Machin, mostre que
Passo 1
Nesse problema, vamos utilizar os resultados do exemplo 9 e algumas considerações sobre as relações de arctan. Um resultado que será muito importante também para nós é que
que, como no exemplo, nos servirá para encontrar um valor .
Passo 2
Bom, esse exercício a primeira vista parece ser muito difícil, mas como um parecido já foi resolvido no exemplo 9 conseguimos ter uma ideia de como resolver. Primeiro vamos partir de um resultado:
Se subtrairmos de ambos os lados, ficamos com
Usando agora nosso resultado mostrado no passo 1, teremos que
Substituindo agora em , vamos ter que
Usando a formula de Machin, dada por:
Temos que ao substituir , chegamos em
Como queriamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)