As populações de duas espécies de animais são descritas pelo sistema não-linear de equações diferenciais de primeira ordem:
Resolva o sistema obtendo e em termos de .
Passo 1
Então galera, aqui o enunciado quer testar nossos conhecimentos mesmo, apenas isso. O que precisamos fazer é resolver as equações diferenciais dadas. Já que fomos desafiados, bora pra cima! A primeira equação é:
Simplificando, teremos:
Integrando, teremos:
Então vamos resolver isso aí!
Passo 2
Para o lado esquerdo, teremos:
Para o lado direito, teremos:
Unindo os resultados:
Simplificando, teremos:
Show! Resolvemos a primeira equação diferencial!
Passo 3
A segunda equação que nos foi dada é a seguinte:
Isolando as variáveis:
Integrando:
O que nos dá como resultado:
E está aí nossa resposta! 😉