Encontre dois membros da família de soluções para x y ' ' - y ' = 0 dada no Problema 6, que satisfaçam as condições iniciais y 0 = 0 ,   y ' 0 = 0 .

Passo 1

Então galera, a solução do problema anterior é:

y = c 1 + c 2 x 2

Derivando, teremos:

y ' = 2 c 2 x

Aplicando a primeira condição inicial, teremos:

0 = c 1

Agora aplicando a segunda condição, teremos:

0 = 2 c 2 . 0

Isso nos diz que para essa condição podemos escolher qualquer valor de c 2 .

Passo 2

Pensando na conclusão que tiramos no passo anterior, de que c 2 é arbitrário, temos que uma solução pode ser para c 1 = 0 e c 2 = 1 , saca só:

y = x 2

Outra solução pode ser para c 1 = 0 e c 2 = 2 , saca só:

y = 2 x 2

E está aí nossa solução, galera! 😉

Resposta

y = x 2   e   y = 2 x 2

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