Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.

2 * y'' - 7 * y' + 5 * y = -29

Passo 1

E aíí meu caro amigo, vamos lá?

Temos que resolver a equação diferencial usando o método dos coeficientes indeterminados

Pra começar, vamos ver quem é o operador que anula a função em x . No caso, temos que ver o operador que anula o - 29 , né?

Quem anula -29 é o próprio operador D , afinal D - 29 = 0

Agora vamos aplicar o operador D na nossa equação:

2 D 3 y - 7 D 2 y + 5 D y = 0

D . 2 D 2 - 7 D + 5 y = 0

Dessa forma, temos

y = c 1 . e 5 x 2 + c 2 . e x + c 3

Com y p = A . Agora vamos aplicar y p na nossa equação para descobrirmos o valor de c 3

Passo 2

Aplicando y p na nossa equação, temos

5 A = - 29

A = - 29 5

Então, nossa solução é

y = c 1 . e 5 x 2 + c 2 . e x - 29 5

Resposta

y = c 1 . e 5 x 2 + c 2 . e x - 29 5

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