Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 17
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
E aíí, vamos resolver essa equação diferencial!!
Temos uma equação diferencial de segunda ordem, então podemos usar a equação auxiliar (3) dessa seção do seu livro:
1) Se tivermos duas raízes reais e distintas ( e ), as soluções da EDO serão e , e aí a solução geral é
2) Se tivermos duas raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos duas raízes complexas conjugadas (quando o delta é negativo sabe?), se e , a solução geral é
Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
Vamos resolver essa equação
Calculando o :
Então:
Como temos uma raíz negativa, vamos usar os números complexos:
Fatorando a raíz quadrada de 8:
Então nossas soluções são
Temos duas soluções complexas conjugadas, então aplicando o caso 3 lá do passo 1:
E aí podemos usar a fórmula de Euler pra simplificar:
E é isso
