Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 20
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Oiii, vamos matar esse exercício?
Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:
1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é
2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é
Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
Vamos resolver essa equação
Colocando o em evidência:
A primeira raíz nós já temos, que é
Para encontrarmos as outras duas raízes, vamos resolver essa equação do 2° grau:
Calculando o :
Então:
Portanto, temos 1 raíz distinta e 2 raízes iguais, aí a nossa solução geral fica assim:
E acabamosss
