Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L^(- 1) {(1)/((s - 1)^4)}

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L {e^(a t) f ( t )} = F ( s - a )

Onde F (s) = L {f ( t )} .

Aqui a gente quer a transformada inversa, então vamos lembrar que:

L^(- 1) {(n !)/(s^(n + 1))} = t^n

Então se a gente tiver:

L^(- 1) {(1)/(s^4)} = (1)/(6) L^(- 1) {(3 !)/(s^3)} = (1)/(6) t^3

Como tivemos uma translação de 1 unidade, temos que:

L^(- 1) {(1)/((s - 1)^4)} = (1)/(6) e^t t^3

Prontinho! 😉

Resposta

L^(- 1) {(1)/((s - 1)^4)} = (1)/(6) e^t t^3

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