Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L {e^(2 t) (t - 1)^2}

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L {e^(a t) f ( t )} = F ( s - a )

Onde F (s) = L {f ( t )} .

Nessa aqui vamos separar nossa expressão:

L {e^(2 t) (t - 1)^2}

= L {e^(2 t) (t^2 - 2 t + 1)} = L {t^2 e^(2 t) - 2 t e^(2 t) + e^(2 t)}

= L {t^2 e^(2 t)} - 2 L {t e^(2 t)} + L {e^(2 t)}

Passo 2

Aplicando o teorema em cada pedacinho desse, vamos ter:

L {t^2 e^(2 t)} = (2)/((s - 2)^3)

2 L {t e^(2 t)} = (2)/((s - 2)^2)

L {e^(2 t)} = (1)/(s - 2)

Então encontramos:

L {e^(2 t) (t - 1)^2} = (2)/((s - 2)^3) - (2)/((s - 2)^2) + (1)/(s - 2)

Resposta

L {e^(2 t) (t - 1)^2} = (2)/((s - 2)^3) - (2)/((s - 2)^2) + (1)/(s - 2)

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