Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 19

Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L - 1 s ( s + 1 ) ²

Passo 1

E aíí meus queridos, bora lá!

Queremos encontrar essa transformada inversa de Laplace:

L - 1 s ( s + 1 ) ²

Vamos então lembrar algumas transformadas que podemos usar:

L y t = Y ( s )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Agora sim, vamos lá!

Passo 2

Temos

L - 1 s ( s + 1 ) ²

Vamos expandir em frações parciais:

s ( s + 1 ) ² = A ( s + 1 ) + B ( s + 1 ) ²

A . s + 1 + B = s

A s + A + B = s

Então

A = 1                               B = - 1

Portanto:

s ( s + 1 ) ² = 1 s + 1 - 1 ( s + 1 ) ²

L - 1 1 s + 1 - 1 ( s + 1 ) ²

Temos a transformada de 1 deslocada em uma amostra e a transformada de t deslocada em uma amostra, portanto:

f t = e - t - t . e - t

E fimmmm!

Resposta

f t = e - t - t . e - t

Ver Outros Exercícios desse livro