Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L {t (e^t + e^(2 t))^2}

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L {e^(a t) f ( t )} = F ( s - a )

Onde F (s) = L {f ( t )} .

Nessa aqui vamos separar nossa expressão:

L {t (e^t + e^(2 t))^2} = L {t (e^(2 t) + 2 e^(3 t) + e^(4 t))} = L {t e^(2 t) + 2 t e^(3 t) + t e^(4 t)}

= L {t e^(2 t)} + 2 L {t e^(3 t)} + L {t e^(4 t)}

Passo 2

Aplicando o teorema em cada pedacinho desse, vamos ter:

L {t e^(2 t)} = (1)/((s - 2)^2)

2 L {t e^(3 t)} = (2)/((s - 3)^2)

L {t e^(4 t)} = (1)/((s - 4)^2)

Então encontramos:

L {t (e^t + e^(2 t))^2} = (1)/((s - 2)^2) + (2)/((s - 3)^2) + (1)/((s - 4)^2)

Resposta

L {t (e^t + e^(2 t))^2} = (1)/((s - 2)^2) + (2)/((s - 3)^2) + (1)/((s - 4)^2)

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