Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L {e^t cos^2 3 t}

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L {e^(a t) f ( t )} = F ( s - a )

Onde F (s) = L {f ( t )} .

Vamos usar a substituição trigonométrica aqui:

cos^2 3 t = (1)/(2) + (1)/(2) cos 6 t

E aí teremos:

L {e^t cos^2 3 t} = L {e^t ((1)/(2) + (1)/(2) cos 6 t)} = L {(e^t)/(2) + (e^t)/(2) cos 6 t}

= L {(e^t)/(2)} + L {(e^t)/(2) cos 6 t}

Passo 2

Aplicando o teorema em cada pedacinho desse, vamos ter:

L {(e^t)/(2)} = (1)/(2 ( s - 1 ))

L {(e^t)/(2) cos 6 t} = (1)/(2) ((s - 1)/((s - 1)^2 + 36))

Então encontramos:

L {e^t cos^2 3 t} = (1)/(2 ( s - 1 )) + (1)/(2) ((s - 1)/((s - 1)^2 + 36))

Resposta

L {e^t cos^2 3 t} = (1)/(2 ( s - 1 )) + (1)/(2) ((s - 1)/((s - 1)^2 + 36))

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