Enunciado

Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L e t cos 2 ⁡ 3 t

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L e a t f ( t ) = F ( s - a )

Onde F s = L f ( t ) .

Vamos usar a substituição trigonométrica aqui:

cos 2 ⁡ 3 t = 1 2 + 1 2 cos ⁡ 6 t

E aí teremos:

L e t cos 2 ⁡ 3 t =   L e t 1 2 + 1 2 cos ⁡ 6 t =     L e t 2 + e t 2 cos ⁡ 6 t

= L e t 2 + L e t 2 cos ⁡ 6 t

Passo 2

Aplicando o teorema em cada pedacinho desse, vamos ter:

L e t 2 = 1 2 ( s - 1 )

L e t 2 cos ⁡ 6 t = 1 2 s - 1 s - 1 2 + 36

Então encontramos:

L e t cos 2 ⁡ 3 t =   1 2 ( s - 1 ) + 1 2 s - 1 s - 1 2 + 36

Resposta

L e t cos 2 ⁡ 3 t =   1 2 ( s - 1 ) + 1 2 s - 1 s - 1 2 + 36

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