Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 28
Nos problemas 27-28, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
(Sugestão: faça )
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Vamos usar a sugestão da questão, que é fazer .
Fazendo temos:
Vamos substituir isso tudo na EDO então!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Temos duas raízes diferentes, então a solução geral é:
Voltando para
Passo 4
Agora vamos usar nossas condições iniciais pra descobrir :
Usando a primeira condição:
E derivando , temos:
Juntando as duas condições, encontramos:
A solução do nosso PVI então é:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre valores aproximados da solução do problema de valorinicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4.(a) Use o método de Euler com h = 0,05.(b) Use o método de Euler
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre valores aproximados da solução do problema de valorinicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4.(a) Use o método de Euler com h = 0,05.(b) Use o método de Euler
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre valores aproximados da solução do problema de valorinicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4.(a) Use o método de Euler com h = 0,05.(b) Use o método de Euler
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre valores aproximados da solução do problema de valorinicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4.(a) Use o método de Euler com h = 0,05.(b) Use o método de Euler
Em cada um dos problemas de 7 a 12, encontre valores aproximados da solução do problema de valorinicial dado em t = 0,5; 1,0; 1,5 e 2,0.(a) Use o método de Euler com h = 0,025.(b) Use o método de Eule