Prove que a sequência de termo geral é convergente.

a n = ∫ 1 n s e n 2 x x 2 d x

Passo 1

Vaaamo que vamooos galerinhaaa !!

O negócio é o seguinte pessoal a função seno² vai de 0 até 1, certo?

Se é assim:

s e n 2 x x 2 ≤ 1 x 2

Então nós podemos usar o teste da comparação. Chamando:

b n = 1 x 2

Aplicando o limite:

lim x → + ∞ ⁡ b n = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 = 0

Se é assim a nossa série:

1 x 2     →       C o n v e r g e n t e ‼

Se vocês compararem as duas séries vão observar que:

∫ 1 n s e n 2 x x 2 d x       →       C o n v e r g e n t e ‼

E é só isso galerinha !!

Resposta

C o n v e r g e n t e   ‼

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