Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 45
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada:
(Teorema dado no livro).
Passo 1
O teorema citado diz que se temos um intervalo qualquer contendo , , e no qual é integrável, teremos o resultado , independente da ordem de , , e . Sabemos de outro teorema que o resultado é válido para , queremos agora partir desse resultado provar para a ordem .
Passo 2
Se , podemos afirmar, pela ordem convencional do teorema que:
Mas o resultado que queremos é:
Temos em cima a mesma equação de baixo com os limites de integração invertidos. Trocamos então em todas os limites de integração e multiplicamos por .
Agora basta multiplicar tudo por e reorganizar o lado direito pra chegarmos na equação que queríamos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.29 ∫ 1 2 xd x