Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 57
As raízes de uma equação auxiliar são , . Qual é a equação diferencial correspondente?
Passo 1
Então pessoal, normalmente os enunciados pedem o contrário, ou seja, nos dão a equação diferencial e pedem para que encontremos as raízes. O bom é que sabemos o formato da equação diferencial já que temos três raízes. O formato vai ser:
Para encontrarmos as raízes fazemos as substituições:
Se fizermos isso teremos:
Show!
Passo 2
O enunciado nos diz que as raízes são: , , então na forma fatorada temos:
Abrindo isso aí:
Se igualarmos os resultados, teremos:
Disso tiramos que:
E então nossa equação diferencial será:
E está aí nossa resolução, galera! 😉
Resposta
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Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. 4 y ' ' - 4 y ' - 3 y = 0 ,y 0 = 1 ,y ' 0 = 5
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. d 5 y d x 5 - 2 d 4 y d x 4 + 17 d 3 x d x ³ = 0 ³
Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. 2 y ' ' - 2 y ' + y = 0 ,y 0 = - 1 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. d 4 y d x 4 - 3 d 3 y d x 3 + 3 d 2 y d x 2 - d y d x = 0 ,y 0 = y ' 0 = 0 ,y ' ' 0 = y ' ' ' 0 = 1
Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. d 4 y d x 4 = 0 ,y 0 = 2 ,y ' 0 = 3 ,y ' ' 0 = 4 ,y ' ' ' 0 = 5