Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 34
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Oiii, vamos matar esse exercício?
Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:
1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é
2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é
Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
Colocando em evidência:
Então já temos 3 raízes em , porque
Agora precisamos resolver
Calculando o :
Então:
Então temos 3 soluções em , uma em 1 e outra em . Nossa solução geral fica assim:
Resposta
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5. a) Provar que as funções s e nt e cos t são ambas soluções de y ' ' + y = 0 b) Provar também que s e nt e cos t são linearmente independentes.c) Achar a solução geral de y ' ' + y = 0 d) Achar
6. Seja L = D 2 - 2 D + 2 .a) Provar que as funções f 1 t = e t cos t e f 2 t = e ts e nt são soluções da equação diferencial L y = 0 .b) Provar que f 1 t e f 2 t são linearmente independentes.c) Qu
6. Seja L = D 2 - 2 D + 2 .a) Provar que as funções f 1 t = e t cos t e f 2 t = e ts e nt são soluções da equação diferencial L y = 0 .b) Provar que f 1 t e f 2 t são linearmente independentes.c) Qu
6. Seja L = D 2 - 2 D + 2 .a) Provar que as funções f 1 t = e t cos t e f 2 t = e ts e nt são soluções da equação diferencial L y = 0 .b) Provar que f 1 t e f 2 t são linearmente independentes.c) Qu
6. Seja L = D 2 - 2 D + 2 .a) Provar que as funções f 1 t = e t cos t e f 2 t = e ts e nt são soluções da equação diferencial L y = 0 .b) Provar que f 1 t e f 2 t são linearmente independentes.c) Qu