Resolva
Passo 1
Uma das primeiras formas que encontramos para resolver nossas equações diferenciais é escreve-la na forma de variáveis separáveis
E assim escreve-la da seguinte forma
Daqui é só um passo para resolvemos.
Passo 2
Olhando para nossa equação, já temos que nos considerar com sorte que ela já vem da forma separável. Assim temos que nossa equação pode se reescrita como definimos no passo 1, ou seja
Agora vamos integrar em ambos os lados.
O termo da esquerda
Usamos a ideia de frações parciais, fazendo
Pelo primeiro e terceiro termo, temos
Que deve valer para qualquer . Assim fazendo primeiro para temos
E fazendo
Ou seja
Passo 3
Agora lembremos de calculo 1, quando “aprendemos” que
Assim temos
Desta forma ficamos finalmente com
Passando o para o outro lado
Passo 4
Agora se o valor dentro do nosso módulo for positivo, então
O que resolvendo nosso problema a fim de isolar , fazemos
Trocando os termos de lugar
E agora isolando
Agora se o termo dentro do módulo fosse negativo, então
E seguindo o mesmo procedimento
Ou seja
Que são nossas possives solução
Resposta
Ou