Resolva

(d y)/(d x) = y ln x

Passo 1

Temos uma equação diferencial e queremos transformá-la na sua primitiva!

Meus pimpolhos, o que precisamos fazer? Sim, isso mesmo. Vamos isolar as variáveis.

(d y)/(d x) = y ln x

(d y)/(y) = ln x d x

Agora, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação.

int (d y)/(y) = int ln x d x

ln y = x ( ln (x) - 1 ) + k

Elevando ambos os lados da equação a e , que é a base do logaritmo:

y = e^(x ( ln (x) - 1 ) + k)

y = e^(x ( ln (x) - 1 )) * e^k

Sendo e^k uma constante, vamos adotá-la como sendo k:

y = k e^(x ( ln (x) - 1 ))

Resposta

y = k e^(x ( ln (x) - 1 ))

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