Resolva a equação

overset(¨)(x) + 12 overset(˙)(x) + 36 x = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

x^(' ') + 12 x^' + 36 x = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 + 12 p + 36 = 0 => (p + 6)^2 = 0

As soluções dessa equação são

p_1 = p_2 = p = - 6

Como a raiz é dupla, a solução é do tipo

x (t) = A t e^(p t) + B e^(p t) = (A t + B) e^(p t)

Portanto,

x (t) = (A t + B) e^(- 6 t)

Resposta

x (t) = (A t + B) e^(- 6 t)

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