Resolva a equação

overset(¨)(x) + 2 alpha overset(˙)(x) + alpha^2 x = 0 , o n d e alpha é u m a c o n s t a n t e n ã o n u l a

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

x^(' ') + 2 alpha x^' + alpha^2 x = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 + 2 alpha p + alpha^2 = 0

Portanto,

(p + alpha)^2 = 0 => p = - alpha

Como a raiz real é dupla:

x (t) = A e^(p t) + B t e^(p t) = (A + B t) e^(p t)

Como p = - alpha :

x (t) = (A + B t) e^(- alpha t)

Resposta

x (t) = (A + B t) e^(- alpha t)

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