Resolva a equação

overset(¨)(x) + overset(˙)(x) + x = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

x^(' ') + x^' + x = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 + p + 1 = 0

Portanto,

p = (- 1 +- sqrt(1 - 4))/(2) = - (1)/(2) +- i (sqrt(3))/(2)

Como as raízes são complexas do tipo p = alpha + i beta :

x (t) = e^(- alpha t) (A cos beta t + B s e n beta t)

Logo, com alpha = - 1 // 2 e beta = sqrt(3) // 2

x (t) = e^(- (t)/(2)) (A cos (t sqrt(3))/(2) + B s e n (t sqrt(3))/(2))

Resposta

x (t) = e^(- (t)/(2)) (A cos (t sqrt(3))/(2) + B s e n (t sqrt(3))/(2))

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