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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 13.8 - Ex. 1a

1. Resolva a equação dada

A - x^2 y^(' ') - 2 y = 0 , x > 0

Passo 1

x^2 y^(' ') - 2 y = 0

Essa é uma EDO de Euler Cauchy, como esta daqui:

x^2 y^(' ') + alpha x y^' + beta y = 0

Porém, no nosso caso, alpha = 0 e beta = - 2 . A equação característica que precisamos resolver é:

r^2 + (alpha - 1) r + beta = 0

Então substituindo os valores de alpha e beta do nosso caso...

r^2 + (0 - 1) r - 2 = 0 ->

r^2 - r - 2 = 0

Resolvendo por soma e produto...

r_1 = - 1 e r_2 = 2

A resposta da EDO homogênea então será:

y_h = c_1 x^(r_1) + c_2 x^(r_2) ->

y_h = c_1 x^(- 1)^() + c_2 x^2

Resposta

y_h = c_1 x^(- 1)^() + c_2 x^2

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