Resolva a equação diferencial por dois métodos:
a)Use um fator de integração
Passo 1
Para verificar que a equação é de primeira orem em , devemos primeiro arrumá-la da forma:
Dividindo todos os termos por (podemos fazer isso pois essa expressão é sempre diferente de zero) a equação fica assim:
Agora temos o formato que queríamos, com e . O fator de integração pelo qual devemos multiplicar a equação é então .
Passo 2
Calculamos o fator de integração:
Podemos fazer a substituição , que nos dá . A integral fica então:
O fator de integração é então:
Multiplicando a equação diferencial por :
Passo 3
Como , temos:
Agora integrando: