Exercícios de Introdução à EDO - Lista de Exercícios Resolvida

Sabe-se que é uma família de soluções para no intervalo . Encontre um membro dessa família satisfazendo as condições iniciais e .

Considere a equação diferencial , com e funções reais.

Sabendo que e são soluções da equação determine e .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(s) .

Problema 6 - Encontre valores de para que seja uma solução para cada equação diferencial.

(b)

Problema 4 - Verifique que uma família a um parâmetro de soluções para

é . Determine um valor de para que seja uma solução singular para a equação diferencial.

Problema 6 - Encontre valores de para que seja uma solução para cada equação diferencial.

(a)

Problema 7 - Mostre que e são ambas soluções para

As funções, e , com e constantes arbitrárias, são também soluções? A soma, é uma solução?

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(z) ; .

Problema 5 - Verifique que uma família a um parâmetro de soluções para

é . Mostre que a relação define uma solução singular para a equação no intervalo .

Problema 3 - Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação diferencial dada

(a) ;

Problema 3 - Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação diferencial dada.

(b) ;

Verifique se a função é solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada

Verifique se a função é solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada

Verifique se a função é solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(o) .

Questão 2: Sobre as soluções lineares, isto é, da forma , da equação podemos afirmar que:

1. Há infinitas soluções lineares.
2. Não há soluções lineares.
3. Há uma única solução linear.
4. Há um par de soluções lineares.
5. Nenhuma das demais alternativas:

Verifique se a função é solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada

Verifique se a função é solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada

Determine os possíveis valores da constante para que a função seja solução da equação , no intervalo .

Questão 2: Sabendo que é uma diferenciável que satisfaz a identidade

Para todo , podemos concluir que

1. e .
2. e .
3. e .
4. e .
5. e não há informação suficiente para concluir quanto vale .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(n) .

Verifique se a função é solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(f) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(a) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(k) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(b) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(c) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(h) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(d) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(e) .

Problema 1 - Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

j) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(w) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(p) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(r) .

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

e)

3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

d)

3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

b)

"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.

Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que

1. Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
2. Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
3. Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

( )

( )

( )

( )

( )

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(y) .

Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Responda falso ou verdadeira justificando a sua resposta, ou seja, prove se for verdadeiro ou dê um contra exemplo se for falso:

Se é uma solução particular de uma EDO linear de primeira ordem então a função também é solução.

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(j) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(i) .

3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

f)

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(m) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(v) .

3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

c)

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(u) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(l) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(g) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(x) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(q) .

Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).

(t) .

Determine a ordem das equações a seguir. Classifique-as em lineares ou não lineares e especifique se cada equação linear é ou não homogênea.

;

Determine a ordem das equações a seguir. Classifique-as em lineares ou não lineares e especifique se cada equação linear é ou não homogênea.

;

Determine a ordem das equações a seguir. Classifique-as em lineares ou não lineares e especifique se cada equação linear é ou não homogênea.

;

Determine a ordem das equações a seguir. Classifique-as em lineares ou não lineares e especifique se cada equação linear é ou não homogênea.

;

Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.

I-

II-

III-

( ) Apenas a I

( ) Apenas a III

( ) Nenhuma alternatina anterior está correta

( ) Apenas a II.

( ) I, II e III são lineares.

Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR

a)

b)

encontramos:

( ) (a) não linear (b) não linear

( ) impossível identificar

( ) (a) linear (b) não linear

( ) (a) linear (b) linear

( ) (a) não linear (b) linear

3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

a)