Resolva as equações de Bernoulli

d ) y^' = y - y^3

Passo 1

Belezinha galera, vamos lá! Temos que essa equação é uma equação de variáveis separáveis, e tembém de Bernoulli! É mais rápido resolver ela interpretando como Bernoulli. Portanto, a função constante qualquer y (x) = 0 , x qualquer, é solução.

Passo 2

Para um y != 0 , é equivalente a:

y^(- 3) (d y)/(d x) = y^(- 2) - 1

Fazendo,

u = y^(- 2) , (d u)/(d x) = - 2 y^(- 3) (d y)/(d x)

Passo 3

Substituindo esse termo na equação, temos:

(d u)/(d x) = - 2 u + 2

Logo,

Portanto,

Logo, a solução da equação dada é

y (x) = 0 , o u y = +- (1)/(sqrt(k e^(- 2 x) + 1))

Resposta

y = +- (1)/(sqrt(k e^(- 2 x) + 1))

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