Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 4
Resolva as equações diferenciais
Passo 1
Esse é um dos meus métodos favoritos para resolver equações diferenciais. É um dos mais rápidos. Se você não está acostumado fica tranquilo, vou fazer passo – a – passo para você ver. Temos então:
O que vamos fazer agora é separar as variáveis. Tudo que for x vai para um lado, tudo que for y vai para o outro.
Dica importante. Tente arrumar as equações de forma que fique mais fácil ver as primitivas. Se facilite o máximo possível. Pode usar a imaginação e manipular as equações conforme for do seu gosto ; )
Passo 2
Agora vamos integral dos dois lados
A função é cíclica. Como ela é a derivada de si mesma, pode ser mais fácil pensar assim : “Como funciona a derivada dela?” E depois só ajustar as constantes. Por exemplo
Então para eu ter a primitiva de eu so preciso multiplicar por -1
Beleza? Vamos continuar.
Estamos fazendo integrais indefinidas, então temos que adicionar uma constante qualquer C. Mas essa constante é completamente arbitraria. Então se multiplicarmos por -1 , não fará a menor diferença. Então não é costume alterar essas constantes. Eu botei como C#, mas podemos continuar a tratar como apenas C. Beleza!
Pra terminarmos vamos só ajustar um pouco essa equação. Podemos aplicar a função logaritmo em ambos os lados
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )