Exercícios de EDO Separável - Lista de Exercícios Resolvida

Resolva a equação diferencial dada por separação de variável descrita abaixo:

1. Mostre que a equação

É separável

2. Resolva a mesma

Ache a solução geral da equação diferencial abaixo:

Considere a equação diferencial :

Ache a solução geral explícita desta equação diferencial.

Considere a equação diferencial

Ache a solução geral.

Resolva o problema de valor inicial com a condição inicial .

Resolva a seguinte equação diferencial:

Indique qual das afirmativas abaixo é verdadeira.

(a) a equação não admite soluções constantes.

(b) toda solução da equação é uma função crescente.

(c) todas as outras afirmativas são falsas.

(d) a equação é linear

(e) a equação é separável.

Resolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e as condições iniciais dadas.

Considere a seguinte equação diferencial:

Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .

Considere a seguinte equação diferencial:

Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .

Fazendo a mudança de variável , resolva o problema de valor inicial:

Ache tal que e

Considere a equação diferencial :

Ache a solução geral explícita desta equação diferencial.

Determine a solução parcial que passa pelo ponto

O problema de valor inicial e tem solução?

1. Mostre que a equação

É separável

2. Resolva a mesma
3. Ache a solução tal que

Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.

(b)

Resolva o PVI

Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.

(a)

Sabendo que após ser coado o café está a e, um minuto depois, passa para , em uma cozinha a . Determine a temperatura do café em função do tempo e o tempo que levará para o café chegar a .

Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:

Qual a única resposta correta como solução da ED : ?

( )

( )

( )

( )

( )

Nos exercícios a verifique que a equação é de variáveis separáveis e resolva-a.

A solução do problema de valor inicial

É:

Encontre todas a soluções da EDO:

Nos exercícios a encontre todas as soluções da EDO.

Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.

A equação

É de variáveis separáveis.

Verdadeiro ou falso?

Resolva os seguintes problemas de valor inicial

c)

Nos exercícios a resolva o problema de valor inicial (PVI).

A solução de é

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) nenhuma das outras alternativas

A equação

É de variáveis separáveis.

Verdadeiro ou falso?

Marque a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial separável

A equação

Não é de variáveis separáveis

Verdadeiro

Falso

Encontre as soluções das equações:

A equação

É de variáveis separáveis.

Verdadeiro ou falso?

Nos exercícios a verifique que a equação é de variáveis separáveis e resolva-a.

Considere o problema de valor inicial relativo à queda livre a partir do repouso, considerando a resistência do ar como uma força oposta ao movimento e proporcional à velocidade. A constante gravitacional é aproximadamente constante próxima à superfície da Terra.

Determine a solução do problema de valor inicial.

Determine em quanto tempo o corpo atinge o solo, se começa a de altura.

Neste item, considere, e obtenha um resultado aproximado.

Dica: Utilize a lei de Newton peso + resistência do ar .

Dica: Oriente o eixo verticalmente para baixo, colocando a origem na posição inicial.

Considere a seguinte equação diferencial:

Encontre solução da equação diferencial com condição inicial .

Considere a seguinte equação diferencial:

Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .

Use a substituição (redução de ordem), obtenha a solução para a seguinte EDO de ordem , e responda se a solução obtida é implícita ou explícita:

Considere a equação diferencial

Ache a solução geral.

Resolva o problema de valor inicial com a condição inicial .

O número de soluções constantes da equação diferencial

É:

1. Infinito
3. Nenhuma das demais alternativas

(b) Encontre uma solução para o problema de valor inicial:

Seja a solução do problema de valor inicial

Quanto vale ?

1. Nenhuma das demais respostas

Questão 3: Dada a equação diferencial :

1. Determine em que pontos do plano as condições do Teorema da existência e unicidade são válidas.
2. Resolva o problema de valor inicial
3. Determine o maior intervalo em que a solução do item pode estar definida.

Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis.

( )

( )

( )

( )

( )

Resolva a equção diferencial com a condição de contorno quando .

1. Encontre a solução de forma explicita do problema de valor inicial
2. Mostre que a solução é única. Usando o conhecimento da Matéria, responda:

Para que valores de , podemos garantir que a solução existe e é única, substituindo a condição inicial por ? (Não esqueça de justificar, com a teoria vista).

Considere uma população de cardume de peixes, avaliada em centenas de milhares de peixes em centenas de dias. Os peixes são pescados com certa frequência e dada suas taxas de reprodução, as populações evoluem de acordo com

Sabendo que ( 260 mil peixes), calcule quantos dias teremos até a extinção dos peixes neste lago, ou seja, tal que . (Aproximado a uma casa decimal)

Escolha uma:

dias

dias

dias

dias

dias

Nos problemas de (a) até (c), resolva o problema de valor inicial

Determine a solução geral explicita da equação diferencial:

Nos problemas de (a) até (c), resolva o problema de valor inicial

Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.

Sabendo que ao realizarmos a mudança de variável , onde é uma solução da EDO

obtemos a seguinte EDO de Bernoulli

Use esse resultado para resolver a seguinte EDO

com

A equação separável

Admite apenas a solução trivial como solução constante.

Verdadeiro ou falso?

A equação separável

Admite solução constante igual a .

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

A equação separável

Admite duas soluções constantes iguais a e . Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

A equação separável

Admite duas soluções constantes iguais a e . Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Marque a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial separável

Marque a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial separável

Considere a seguinte equação diferencial:

1. Verifique se é uma solução para a equação diferencial.
2. Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .

Nos exercícios a resolva o problema de valor inicial (PVI).

Nos exercícios a resolva o problema de valor inicial (PVI).

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

3. Resolva as seguintes equações diferenciais:

g)

3. Resolva as seguintes equações diferenciais:

i)

3. Resolva as seguintes equações diferenciais:

e)

3. Resolva as seguintes equações diferenciais:

h)

4. Coloca-se uma barra de metal à temperatura de em um quarto com temperatura constante de . Se, após 20 min, a temperatura da barra é de , determine:

a) O tempo necessário para que a barra chegue à temperatura de .

3. Resolva as seguintes equações diferenciais:

f)

1) Determine a solução geral da edo de variáveis separáveis

Resolvendo a equação diferencial obtemos:

( )

( )

( )

( )

( )

Resolva a equação

Responda falso ou verdadeira justificando a sua resposta, ou seja, prove se for verdadeiro ou dê um contra exemplo se for falso:

Toda equação diferencial separável é exata.

Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:

Seja a equação diferencial ordinária

Obtenha a solução geral da EDO acima.

Resolva a equação diferencial , , mediante a mudança de variáveis (ou seja, ); onde deve ser escolhido convenientemente de modo a obter uma EDO (em termos de ) separável.

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Considere a equação diferencial:

1. Obtenha a solução geral.
2. Considere a condição inicial e determine a solução particular para esta condição inicial.
3. Existe alguma soluçaõ de equilíbrio? Determine todas que houver. Se não houver, explique o por quê.

Ache a solução da equação

Que satisfaz a condição

Seja a equação diferencial:

1. Determine o comportamento da solução desta equação quando , dependendo do valor inicial
2. Encontre a solução Geral da equação diferencial

Indique qual é a solução da equação diferencial:

( )

( )

( )

( )

( )

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

A solução do problema de valor inicial

É:

Resolva a seguinte equação diferencial:

Determine a solução da equação diferencial: .

Resolva o problema de valores iniciais

A solução do problema de valor inicial

É:

A solução do problema de valor inicial

É:

A solução do problema de valor inicial

É: