Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.2 - Ex. 21
Resolva o problema de valor inicial de crescimento/decaimento exponencial para como uma função de considerando a equação diferencial como uma equação linear de primeira ordem com P(x) = - k e Q(x) = 0:
Passo 1
A EDO em questão e do tipo linear. Essa tem um formato de:
Para resolver essa questão temos que calcular primeiro o fator integrante dado por:
e depois aplicar isso a seguinte expressão:
Passo 2
Podemos reescrever nossa EDO da seguinte maneira:
Com as expressões acima podemos resolver a EDO. Vamos aqui nomear na nossa equação cada termo das expressões do passo 1.
Passo 3
Calculando o fator integrante temos:
Passo 4
Substituindo na solução da edo, temos que:
Passo 5
Aplicando as condições de contorno, , temos que:
Resposta
Então o resultado será:
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Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.34. y d x = y e y - 2 x d y
Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.52. s e nx . d y d x + cos x . y = 0 , no qual y - π 2 = 1 .
Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.50. x y ' + y = e x , no qual y 1 = 2 .
Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.42. y ' = 2 y + x e 3 x - e 2 x , no qual y 0 = 2 .
Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.54. c o s 2 x . d y d x + y = 1 , no qual y 0 = - 3 .