Resolva o problema de valor inicial de crescimento/decaimento exponencial para como uma função de considerando a equação diferencial como uma equação linear de primeira ordem com P(x) = - k e Q(x) = 0:
Passo 1
A EDO em questão e do tipo linear. Essa tem um formato de:
Para resolver essa questão temos que calcular primeiro o fator integrante dado por:
e depois aplicar isso a seguinte expressão:
Passo 2
Podemos reescrever nossa EDO da seguinte maneira:
Com as expressões acima podemos resolver a EDO. Vamos aqui nomear na nossa equação cada termo das expressões do passo 1.
Passo 3
Calculando o fator integrante temos:
Passo 4
Substituindo na solução da edo, temos que:
Passo 5
Aplicando as condições de contorno, , temos que:
Resposta
Então o resultado será: