Resolva pelo processo que achar mais conveniente. (Aproveite e dê uma olhada no Cap. 15 deste volume. Poderá ajudar.)

g )   y ' = 3 x y + 2 x 2 + 1

Passo 1

Utilizando o método da Seção 10.4:

d y d x = f x y + g x

Rearranjando a equação dada no enunciado:

y ' = 3 x x 2 + 1 y + 2 x 2 + 1

Passo 2

Pelo T e o r e m a   d a   S e ç ã o   10.4 , temos:

y = e ∫ f x d x k + ∫ g x ⋅ e - ∫ f x d x d x ,   k   ϵ   R

Substituindo os termos:

y = e ∫ 3 x x 2 + 1 d x k + ∫ 2 x 2 + 1 ⋅ e - ∫ 3 x x 2 + 1 d x d x

Integrando os termos exponenciais:

y = x 2 + 1 3 2 k + ∫ 2 x 2 + 1 ⋅ x 2 + 1 - 3 2 d x

Integrando o termo interno:

y = x 2 + 1 3 2 k + 2 x x 2 + 1 1 2 - x 3 3 x 2 + 1 5 2

Resposta

y = x 2 + 1 3 2 k + 2 x x 2 + 1 1 2 - x 3 3 x 2 + 1 5 2

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