Seja uma função par, contínua e de classe por partes. Prove que, para todo em ,
Que a convergência é uniforme neste intervalo, onde
Passo 1
Como é dado que é uma função par, então e seus coeficientes de Fourier se apresentam da seguinte maneira:
Sabendo que o produto de uma função par por uma função par é uma função par, temos:
Sabendo que o produto de uma função par por uma função ímpar é zero, temos:
Desse modo:
Passo 2
Analisando que uma função par, contínua e de classe por partes, pelo , temos que para todo a convergência é uniforme para